Придумайте нахождения самой легкой и самой тяжелой из 100 монет, если можно сделать не более 150 взвешиваний на чашечных весах без гирь

Самый простой узнать какая монета легче (тяжелее деления на половины:
1) Разделить монеты на две части по 50 монет
Взвесить их, на какой чаше весов находится легкая (тяжелая) монета будет понятно по положению чаш.
2) Одну половину отложить, вторую половину монет опять разделить на две части. 
Взвесить половины по 25 монет. Результат тот же: если чаша весов поднялась вверх - там находится легкая монета (если ищем тяжелую - то опустится)
3) Отложить одну часть - в которой нет легкой (тяжелой монеты). Снова поделить на две половины по 12 монет. Одна монета останется.
Взвесить на весах монеты: если чаши останутся в равновесии, значит одиночная монета легче (тяжелее) остальных. Если положение чаш весов изменится, значит определяем, в какой чаше нужная монета.
4) 12 оставшихся монет делим на 2 части по 6 монет. Взвешиваем. Оставляем снова одну часть.
5) 6 монет делим на 2 части. Взвешиваем. Определяем, где легче (тяжелее).
6) 3 делим на 2 части по одной монете. весы в равновесии при сравнении двух монет, значит последняя монета легче (тяжелее). Если весы изменили положение, значит на них нужная монета.
Итого 6 взвешиваний.