На олимпиаду по информатике пришли 10 учащихся из одного класса. сколькими их можно распределить по четырём аудиториям, в которых они будут писать работу?
Рассуждаем так. Предположим, мы хотим записать все возможные распределения. Введём обозначения: ноль - ученик, 1 - разделитель между аудиториями. Тогда варианты распределения запишутся так:
1) 0101010000000 - в 1-й, 2-й и 3-й аудиториях по 1 ученику, в 4-й аудитории 7 учеников,
2) 0101001000000 - в 1-й и 2-й аудиториях по 1 ученику, в 3-й аудитории 2 ученика, в 4-й аудитории 6 учеников,
и т.д.
Чтоб найти количество всех таких вариантов, запишем 10 нулей (учеников) в ряд:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Между ними есть 9 промежутков. Нам нужно узнать сколько есть разместить три разделителя (единички) на этих 9 промежутках. Это вычисляется по формуле:
ответ: 84
PS Если существенно не только количество учеников в аудиториях, но и порядок размещения (то есть кто конкретно в какую аудиторию пойдет), то полученный ответ надо умножить на количество вариантов размещения 10 учащихся в ряд: Р=10!= 3628800
Рассуждаем так. Предположим, мы хотим записать все возможные распределения. Введём обозначения: ноль - ученик, 1 - разделитель между аудиториями. Тогда варианты распределения запишутся так:
1) 0101010000000 - в 1-й, 2-й и 3-й аудиториях по 1 ученику, в 4-й аудитории 7 учеников,
2) 0101001000000 - в 1-й и 2-й аудиториях по 1 ученику, в 3-й аудитории 2 ученика, в 4-й аудитории 6 учеников,
и т.д.
Чтоб найти количество всех таких вариантов, запишем 10 нулей (учеников) в ряд:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Между ними есть 9 промежутков. Нам нужно узнать сколько есть разместить три разделителя (единички) на этих 9 промежутках. Это вычисляется по формуле:
ответ: 84
PS Если существенно не только количество учеников в аудиториях, но и порядок размещения (то есть кто конкретно в какую аудиторию пойдет), то полученный ответ надо умножить на количество вариантов размещения 10 учащихся в ряд: Р=10!= 3628800
Тогда ответ будет: