Рассматривается множество целых чисел на интервале [27, 900 000], которые образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2: 27, 54, 108, ... Найдите среди них числа, у которых нет повторяющихся цифр. В ответе через пробел напишите сперва количество таких
чисел, а затем максимальное из них.
решите
Шаг 1: Выясним, сколько членов содержится в данной геометрической прогрессии на интервале [27, 900 000] со знаменателем 2.
Для этого найдем наибольшее значение члена прогрессии, которое не превышает 900 000.
Очевидно, что каждый следующий член прогрессии получается путем умножения предыдущего члена на знаменатель. Начинаем с 27 и последовательно умножаем его на 2, пока результат не превысит 900 000.
27 * 2 = 54
54 * 2 = 108
108 * 2 = 216
216 * 2 = 432
432 * 2 = 864
864 * 2 = 1728
1728 * 2 = 3456
3456 * 2 = 6912
6912 * 2 = 13824
13824 * 2 = 27648
27648 * 2 = 55296
55296 * 2 = 110592
110592 * 2 = 221184
221184 * 2 = 442368
442368 * 2 = 884736
Мы видим, что последнее найденное значение 884736 превышает 900 000. Таким образом, в данный промежуток [27, 900 000] входит 15 членов геометрической прогрессии со знаменателем 2.
Шаг 2: Определим, у каких чисел из данной прогрессии нет повторяющихся цифр.
Посмотрим на каждое из 15 найденных чисел в прогрессии.
27 - числа нет повторяющихся цифр
54 - числа нет повторяющихся цифр
108 - есть повторяющаяся цифра (1)
216 - есть повторяющаяся цифра (1)
432 - есть повторяющаяся цифра (2)
864 - есть повторяющаяся цифра (4)
1728 - есть повторяющаяся цифра (1)
3456 - есть повторяющаяся цифра (4)
6912 - есть повторяющаяся цифра (1)
13824 - есть повторяющаяся цифра (4)
27648 - есть повторяющаяся цифра (4)
55296 - есть повторяющиеся цифры (5, 2, 9)
110592 - есть повторяющаяся цифра (2)
221184 - есть повторяющаяся цифра (1)
442368 - есть повторяющаяся цифра (3)
884736 - есть повторяющаяся цифра (7, 3, 6)
Таким образом, только первые два числа - 27 и 54 - не имеют повторяющихся цифр.
Шаг 3: Ответим на вопрос задачи.
Следовательно, количество чисел без повторяющихся цифр в данной прогрессии равно 2. Максимальным числом без повторяющихся цифр в данной прогрессии является 54.
Ответ: 2 54.