Решите задачу, используя таблицу истинности выражений. Разбирается дело Батончика, Ленчика и Пончика. Кто-то из них нашел и утаил клад. На следствии каждый из них сделал по два заявления: Батончик: «Я не делал этого. Пончик сделал это». Ленчик: «Пончик невиновен. Батончик сделал это». Пончик: « Я не делал этого. Ленчик не делал этого». Суд установил, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий один раз солгал, один раз сказал правду. Кто из них утаил клад? *​

Для решения этой задачи, давайте составим таблицу истинности для всех трех участников и их заявлений.

Пусть А - Батончик утаил клад, Л - Ленчик утаил клад, П - Пончик утаил клад.

Тогда заявления каждого из них можно записать следующим образом:

Батончик: не А ∧ П

Ленчик: не П ∧ А

Пончик: не П ∧ не Л

Теперь посмотрим на таблицу истинности для этих заявлений:

| А | Л | П | не А | не Л | не П | не А ∧ П | не П ∧ не Л | не П ∧ Л |
|---|---|---|------|------|------|----------|--------------|----------|
| T | T | T | F | F | F | F | T | F |
| T | T | F | F | F | T | T | T | F |
| T | F | T | F | T | F | F | F | T |
| T | F | F | F | T | T | F | F | F |
| F | T | T | T | F | F | F | T | F |
| F | T | F | T | F | T | F | T | F |
| F | F | T | T | T | F | F | F | T |
| F | F | F | T | T | T | T | F | F |

Теперь у нас есть таблица истинности. Нужно выяснить, кто из участников дважды солгал, а кто дважды сказал правду, и кто один раз солгал и один раз сказал правду.

Для этого рассмотрим каждое отдельное заявление:

1. Батончик утвердил, что он не делал этого, а Пончик это сделал.
Из таблицы видно, что это утверждение ложно только в трех случаях (когда А - false и Л - false, А - false и П - false, А - false, Л - true и П - false).
Значит, это заявление лживо дважды.

2. Ленчик утверждал, что Пончик невиновен, а Батончик сделал это.
Из таблицы видно, что это утверждение ложно только в трех случаях (когда Л - true и П - true, Л - true, П - false и А - true).
Значит, это заявление лживо дважды.

3. Пончик утверждал, что он не делал этого, а Ленчик не делал этого.
Из таблицы видно, что это утверждение ложно только в двух случаях (когда П - true и Л - true, П - false и Л - false).
Значит, это заявление правдиво дважды.

Теперь мы знаем, кто дважды солгал, а кто дважды сказал правду. Осталось определиться, кто один раз солгал и один раз сказал правду.

4. Одна ложь и одна правда: это может быть только Ленчик, так как только у него есть и ложь и правда в его заявлениях.

Таким образом, Ленчик утаил клад.