Имеется четыре арбуза различной массы. как, пользуясь чашечными весами без гирь, путем не более пяти взвешиваний расположить их по возрастанию массы?

Пронумеруем для наглядности: 
1, 2, 3, 4 
Итак: 
1) Сравниваем первую пару, например 1 и 2 
2) Сравниваем вторую пару — 3 и 4 
3) Сравниваем победителей первых двух пунктов между собой. Победитель будет самым тяжёлым 
4) Сравниваем проигравших первых двух пунктов между собой. Проигравший будет самым лёгким 
5) Теперь сравниваем те 2 арбуза, которые остались посерединке.

вариант покороче

1)сравниваем первые два

2)больший сравниваем с третим

3)больший сравниваем с четвертым

все неравенства выписываем и становится очевидно какой самый большой и какой самый маленький.

4) возможно придется сравнить средние арбузы