Придумайте формулу логики высказываний, зависящую от трех переменных p, q, r и принимающую значение И, когда
(a) только три из переменных принимают значение И;
(b) только две из переменных принимают значение И;
(c) только одна из переменных принимает значение И.
(a) Для того чтобы только три из переменных принимали значение Истинно (И), мы можем использовать операцию логического сложения (ИЛИ). Формула будет выглядеть следующим образом:
p ИЛИ q ИЛИ r
Теперь рассмотрим все возможные комбинации для этой формулы:
Мы можем иметь p=И, q=И, r=И, при этом p ИЛИ q ИЛИ r = И.
Мы также можем иметь p=И, q=И, r=Л, p ИЛИ q ИЛИ r = И.
Также возможны комбинации p=И, q=Л, r=И и p=Л, q=И, r=И, где в обоих случаях p ИЛИ q ИЛИ r = И.
(b) Для того чтобы только две из переменных принимали значение И, мы можем использовать операцию логического умножения (И). Формула будет выглядеть следующим образом:
(p И q) ИЛИ (p И r) ИЛИ (q И r)
Рассмотрим все возможные комбинации для этой формулы:
Мы можем иметь p=И, q=И, r=Л, при этом (p И q) ИЛИ (p И r) ИЛИ (q И r) = И.
Мы также можем иметь p=И, q=Л, r=И, (p И q) ИЛИ (p И r) ИЛИ (q И r) = И.
Также возможна комбинация p=Л, q=И, r=И, где (p И q) ИЛИ (p И r) ИЛИ (q И r) = И.
(c) Для того чтобы только одна из переменных принимала значение И, мы можем использовать операцию логического исключения (НЕ) совместно с операцией логического умножения (И). Формула будет выглядеть следующим образом:
(p ИЛИ q ИЛИ r) И (НЕ((p И q) ИЛИ (p И r) ИЛИ (q И r)))
Рассмотрим все возможные комбинации для этой формулы:
Мы можем иметь p=И, q=Л, r=Л, при этом (p И q) ИЛИ (p И r) ИЛИ (q И r) = Л, а (p ИЛИ q ИЛИ r) = И. Значит, (p ИЛИ q ИЛИ r) И (НЕ((p И q) ИЛИ (p И r) ИЛИ (q И r))) = И.
Мы также можем иметь p=Л, q=И, r=Л, где (p ИЛИ q ИЛИ r) = И, а (p И q) ИЛИ (p И r) ИЛИ (q И r) = Л. В этом случае выражение (p ИЛИ q ИЛИ r) И (НЕ((p И q) ИЛИ (p И r) ИЛИ (q И r))) также будет равно И.
Таким образом, формулы для трех заданных условий будут:
(a) p ИЛИ q ИЛИ r.
(b) (p И q) ИЛИ (p И r) ИЛИ (q И r).
(c) (p ИЛИ q ИЛИ r) И (НЕ((p И q) ИЛИ (p И r) ИЛИ (q И r))).
Надеюсь, я был понятен и данное решение помогло Вам понять и решить данный вопрос