11 класс Практическая работа № 3.3. «Проектные задания на получение регрессионных зависимостей"
В следующей таблице приводится прогноз средней дневной температуры на последнюю неделю мая в различных городах Европейской части России. Названия городов расставлены в алфавитном порядке. Указана также географическая широта этих городов. Построить несколько вариантов регрессионных моделей (не менее трех), отражающих зависимость температуры от широты города. Выбрать наиболее подходящую функцию.
Обязательные требования:
1.В таблице должны быть формулы!
2.В качестве подсказки можно использовать Презентацию предыдущего урока.
Перед тем, как мы приступим к построению регрессионных моделей, давайте разберемся, что такое регрессионная модель. Регрессионная модель - это математическая функция, которая позволяет описать связь между двумя или более переменными. В нашем случае мы будем искать зависимость температуры от широты города.
Теперь перейдем к построению регрессионных моделей. Нам нужно выбрать наиболее подходящую функцию, которая наилучшим образом описывает зависимость температуры от широты. Мы начнем с простейшей модели - линейной.
Для построения линейной регрессионной модели нам понадобится формула:
y = a + bx,
где y - это температура, х - это широта города, а a и b - коэффициенты, которые мы будем определять.
Нужно заметить, что в нашей таблице широта указана в градусах. Для удобства расчетов можем привести широту к масштабу от 0 до 1, разделив все значения на 90. Тогда для каждого города мы получим новое значение x.
Так как в нашей таблице есть формулы, мы можем использовать их для расчетов. Для определения коэффициентов a и b в линейной модели находим сумму всех x и y, сумму их квадратов, а также сумму их произведений. Затем воспользуемся формулами:
b = (n * Σ(xy) - Σ(x)Σ(y)) / (n * Σ(x^2) - (Σx)^2),
a = (Σ(y) / n) - b * (Σ(x) / n),
где n - это количество наблюдений в таблице.
Теперь, когда мы получили значения коэффициентов a и b, можем подставить их в линейную модель и получить уравнение регрессии, которое описывает зависимость температуры от широты.
Давайте проделаем этот расчет для каждой пары x и y из таблицы и построим линейные модели для городов. Затем выберем модель с наименьшим значением коэффициента ошибки, чтобы определить наиболее подходящую функцию.
После определения линейной модели, мы можем продолжить и построить дополнительные варианты регрессионных моделей, например, квадратичную и показательную. В этом случае, мы подставим значения коэффициентов в соответствующую функцию и построим график, чтобы сравнить его с линейной моделью. Затем выберем модель, которая наилучшим образом описывает данные.
Удачи в решении задачи! Если у тебя возникнут вопросы, не стесняйся задавать их. Я готов помочь!