На числовой прямой даны три отрезка: P = [15,30], Q = [0, 10] и R=[25,35]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (x ∈ P) → (x ∈ Q) ) ∨ ((x ∈ A)→ (x ∈ R))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

ответ: [35;40]

Объяснение:

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение.

Введем обозначения:

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ R) ≡ R.

Применив преобразование импликации, получаем:

¬P∨Q∨¬A∨R

¬P∨Q∨R истинно тогда, когда x∈(– ∞,15);(25,∞). Выражение ¬A должно быть истинно на интервале [15;25]. Поскольку все выражение должно быть истинно для ЛЮБОГО x, следовательно, выражение A должно быть истинно на промежутке, не включающем отрезок [15;25].

Из всех отрезков только отрезок [35;40] удовлетворяет этому условию.

Это по какому предмету?

Объяснение:

Я не знаю