С развитием электротехники от механических логических элементов перешли к электромеханическим логическим элементам (на электромагнитных реле), а затем к электронным логическим элементам: вначале — на электронных лампах, позже — на транзисторах. После доказательства в 1946 году теоремы Джона фон Неймана об экономичности показательных позиционных систем счисления стало известно о преимуществах двоичной и троичной систем счисления по сравнению с десятичной системой счисления. От десятичных логических элементов перешли к двоичным логическим элементам. Двоичность и троичность позволяет значительно сократить количество операций и элементов, выполняющих эту обработку, по сравнению с десятичными логическими элементами.
Логические элементы выполняют логическую функцию (операцию) над входными сигналами (операндами, данными).
Всего возможно {\displaystyle x^{\left(x^{n}\right)*m}}{\displaystyle x^{\left(x^{n}\right)*m}} логических функций и соответствующих им логических элементов, где {\displaystyle x}x — основание системы счисления, {\displaystyle n}n — число входов (аргументов), {\displaystyle m}m — число выходов; таким образом, количество теоретически возможных логических элементов бесконечно. Поэтому в данной статье рассматриваются только простейшие и важнейшие логические элементы.
Всего возможны {\displaystyle 2^{\left(2^{2}\right)*1}=2^{4}=16}{\displaystyle 2^{\left(2^{2}\right)*1}=2^{4}=16} двухвходовых двоичных логических элементов и {\displaystyle 2^{\left(2^{3}\right)*1}=2^{8}=256}{\displaystyle 2^{\left(2^{3}\right)*1}=2^{8}=256} трёхвходовых двоичных логических элементов (Булева функция). Аналогично, для троичной логики возможны 19 683 двухвходовых и 7 625 597 484 987 трёхвходовых логических элементов.
Объяснение:
С развитием электротехники от механических логических элементов перешли к электромеханическим логическим элементам (на электромагнитных реле), а затем к электронным логическим элементам: вначале — на электронных лампах, позже — на транзисторах. После доказательства в 1946 году теоремы Джона фон Неймана об экономичности показательных позиционных систем счисления стало известно о преимуществах двоичной и троичной систем счисления по сравнению с десятичной системой счисления. От десятичных логических элементов перешли к двоичным логическим элементам. Двоичность и троичность позволяет значительно сократить количество операций и элементов, выполняющих эту обработку, по сравнению с десятичными логическими элементами.
Логические элементы выполняют логическую функцию (операцию) над входными сигналами (операндами, данными).
Всего возможно {\displaystyle x^{\left(x^{n}\right)*m}}{\displaystyle x^{\left(x^{n}\right)*m}} логических функций и соответствующих им логических элементов, где {\displaystyle x}x — основание системы счисления, {\displaystyle n}n — число входов (аргументов), {\displaystyle m}m — число выходов; таким образом, количество теоретически возможных логических элементов бесконечно. Поэтому в данной статье рассматриваются только простейшие и важнейшие логические элементы.
Всего возможны {\displaystyle 2^{\left(2^{2}\right)*1}=2^{4}=16}{\displaystyle 2^{\left(2^{2}\right)*1}=2^{4}=16} двухвходовых двоичных логических элементов и {\displaystyle 2^{\left(2^{3}\right)*1}=2^{8}=256}{\displaystyle 2^{\left(2^{3}\right)*1}=2^{8}=256} трёхвходовых двоичных логических элементов (Булева функция). Аналогично, для троичной логики возможны 19 683 двухвходовых и 7 625 597 484 987 трёхвходовых логических элементов.