Вшколе с углубленным изучением иностранных языков провели опрос среди 100 учащихся. ученикам задали вопрос: "какие иностранные языки вы изучаете? ". выяснилось, что 48 учеников изучают , 26 - французский, 28 - . 8 школьников изучают и , 8 - и французский, 13 - французский и . 24 школьника не изучают ни , ни французский, ни . сколько школьников опрос, изучают одновременно три языка: , французский и ?
- Множество A: учащиеся, изучающие английский язык.
- Множество B: учащиеся, изучающие французский язык.
- Множество C: учащиеся, изучающие испанский язык.
Теперь перейдем к анализу данных из задания.
1. "48 учеников изучают английский язык". Значит, |A| = 48.
2. "26 изучают французский". Значит, |B| = 26.
3. "28 изучают испанский". Значит, |C| = 28.
4. "8 школьников изучают английский и французский". Значит, |A∩B| = 8.
5. "8 изучают английский и испанский". Значит, |A∩C| = 8.
6. "13 изучают французский и испанский". Значит, |B∩C| = 13.
7. "24 школьника не изучают ни английский, ни французский, ни испанский". Значит, |A'∩B'∩C'| = 24, где A', B', C' - дополнения множеств A, B, C соответственно.
Теперь воспользуемся формулой включения-исключения, которая гласит:
|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A'∩B'∩C'|.
Подставляя известные значения, получаем:
|A∪B∪C| = 48 + 26 + 28 - 8 - 8 - 13 + 24.
Теперь найдем количество учащихся, изучающих одновременно три языка (A∩B∩C). Для этого воспользуемся следующим равенством:
|A∩B∩C| = |A∪B∪C| - |A∪B| - |A∪C| - |B∪C| + |A| + |B| + |C|.
Подставляя известные значения, получаем:
|A∩B∩C| = (48 + 26 + 28 - 8 - 8 - 13 + 24) - (48 + 8) - (48 + 8) - (26 + 13) + 48 + 26 + 28.
Выполняя арифметические операции, получаем:
|A∩B∩C| = 41.
Итак, изучают одновременно три языка (английский, французский и испанский) 41 школьник.