Решить
найти скалярное произведение векторов а(2; -5) и в (-1; 2) и угол между ними

Объяснение:

Рисунок к задаче в приложении.

Для построения векторов применим СЛОВАРНОЕ ОПИСАНИЕ его размеров.

Вектор А - два направо и пять вниз

Вектор В - один налево и два вверх.

И, главное, они из одной общей точки. Хотя зачем это рисовать.

Скалярное произведение векторов по формуле:

a*b = |a|*|b|*cosγ

γ - это угол между ними на рисунке.

Вычисляем модули векторов по теореме Пифагора.

|a| = √(2²+5²) = √(4+25) = √29 - модуль вектора а. (≈5.4)

|b| = √(1²+2²) = √(1+4) = √5 -  модуль вектора b. (≈2.2)

Угол между ними вычислим через тангенсы смежных углов.

γ = β + (180 - α) - угол между ними.

tgα = 5/2 = 2.5

α = arctg 2.5 = 1,19 = 68,2°

180° - α = 111,8°

tgβ = 2/1 = 2

β = arctg 2 = 1,11 = 63,4°

Вычисляем угол между векторами.

γ = β + (180 - α) = 63,4 + 111,8 = 175,2° - угол между векторами - ответ.

Находим значение косинуса этого угла.  (Где дают в школе???)

cos 175.2° = cos 3.06 = -0.9965

И, наконец, пишем скалярное произведение векторов.

a*b = √29*√5*(-0.9965) ≈ -11.998717≈ - 12 -произведение - ответ.

Трудно сказать как хотели получить решение учителя.