Треугольники авс и а1в1с1 подобны, причем сторонам bc и ас соответствуют стороны b1c1 и а1с1. найдите неизвестные стороны этих треугольников, если аc=28 см, аb=49 см, в1с1=24 см, а1с1=16см

Условие: Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, причем сторонам BC и АС соответствуют стороны B₁C₁ и А₁С₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АC=28 см, АB=49 см, В₁С₁=24 см, А₁С₁=16 см.

Дано:

ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁, АC=28 см, АB=49 см, В₁С₁=24 см, А₁С₁=16 см.

Найти: ВС, А₁В₁.

Так как по условию треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, то можем составить отношения сходственных сторон:

AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁ = AC/A₁C₁

1.  BC/B₁C₁ = AC/A₁C₁

BС = (AC/A₁C₁) * B₁C₁ = (28/16) * 24 = (7/4) * 24 = 42 см

2.  AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁

A₁B₁ = (В₁C₁/ВC) * AB = (24/42) * 49 = (4/7) * 49 = 28 см

ответ: BC=42 см, A₁B₁=28 см.