1) дан прямоугольный треугольник с углом 45 градусов и гипотенузой 8 см. найдите периметр треугольника, образованного средними линиями этого треугольника. 2) в треугольнике мнк известно, что мн=мл=25 см, нк=14см. найти расстояние от точки пересечения медиан треугольника до вершины м.
1) по т. Пифагора
8²=a²+a²
64=2a²
a=√32=4√2
сред. линия = 1/3 a
значит стороны тр-ка из сред. линий будут: 1/2*8=4, 1/2*4√2=2√2, 1/2*4√2=2√2
P=4+2√2+2√2=4+4√2 см
2)Треугольник АВС равнобедренный. Медиана угла при вершине равнобедренного треугольника является его высотой и биссектрисой. АД=ДС=7 см. Треугольники АВД и СВД - прямоугольные. Находим ВД. По теореме Пифагора она равна 24 см. Точка песечения медиан делит их в отношение 2:1. Расстояние от точки пересечения медиан О до вершины В равно 16 см.
Значит, ОД = 8 см. Из прямоугольного треугольника АОД АО равно корень из 113 ОС = корень из 113.