Втреугольнике abc проведена средняя линия mk, где - вопрос №9922671 от Gala137 11.03.2023 15:15

Question

Геометрия: Втреугольнике abc проведена средняя линия mk, где m принадлежит ac , k принадлежит ab. площадь треугольника abc равна 64см^2. найдите площадь четырехугольника kbcm.

Gala137 · Answer

Треугольник AKM подобен треугольнику ABC по двум углам (угол AKM равен углу ABC и угол AMK равен углу ACB как соответственные углы при параллельных прямых KM и BC - свойство средней линии треугольника) с коэффициентом подобия 2 (то есть BC = 2 * KM). Значит площадь треугольника ABC равна площади треугольника AKM, умноженной на 4 (квадрат коэффициента подобия), отсюда площадь треугольника AKM равна $\frac{64}{4} =16 CM^{2}$ . Тогда площадь трапеции KBCM будет равна разности площадей треугольников ABC и AKM: $64-16=48 CM^{2}$

ответ: 48