Диагонали ромба - биссектрисы его углов. Сумма углов параллелограмма, прилежащие одной стороне, равна 180°. Угол LKN=60°, поэтому угол КLS=120°, а угол LKM=30°. Угол LKS=0,5•∠LKM=15° ( т.к. KS- биссектриса). Из суммы углов треугольника угол КSL=45°, По теореме синусов KL=(LS•sin45°):sin15° По одной из таблиц значений тригонометрических функций синус 15°= ⇒ KL=(15√2•2√2):2(√3-1) Произведя сокращения и домножив числитель и знаменатель на (√3+1), получим KL=15•2•(√3-1):(3-1), откуда KL=15•(√3+1) Площадь ромба равна произведению соседних сторон на синус угла между ними. S=[15(√3+1)]²•√3/2=225•(2√3+3) или 450√3+675 см²
Диагонали ромба - биссектрисы его углов. Сумма углов параллелограмма, прилежащие одной стороне, равна 180°. Угол LKN=60°, поэтому угол КLS=120°, а угол LKM=30°. Угол LKS=0,5•∠LKM=15° ( т.к. KS- биссектриса). Из суммы углов треугольника угол КSL=45°, По теореме синусов KL=(LS•sin45°):sin15° По одной из таблиц значений тригонометрических функций синус 15°=
⇒ KL=(15√2•2√2):2(√3-1) Произведя сокращения и домножив числитель и знаменатель на (√3+1), получим KL=15•2•(√3-1):(3-1), откуда KL=15•(√3+1) Площадь ромба равна произведению соседних сторон на синус угла между ними. S=[15(√3+1)]²•√3/2=225•(2√3+3) или 450√3+675 см²