Втреугольнике abc ac=bc,высота ch равна 1,5, sina=3/5.найдите - вопрос №985031535 от 11715 02.04.2023 12:40

Question

Геометрия: Втреугольнике abc ac=bc,высота ch равна 1,5, sina=3/5.найдите ab.

11715 · Answer

Рассмотрим треугольник АСН - прямоугольный. Гипотенуза равна отношению катета к синусу противолежащего угла.

$AC=\frac{CH}{SinA}=\frac{1,5}{\frac{3}{5}}=2,5$

По теореме Пифагора найдём другой катет:

$AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=\sqrt{(2,5)^2-(1,5)^2}=\sqrt{6,25-2,25}=2$

Треугольник АВС - равнобедренный, т.к. АС=ВС по условию. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию является медианой, т.е. АН=НВ, значит, АВ=2*АН=2*2=4

ответ: АВ=4.