обозначим:
а - сторона описанного треугольника,
ра - его периметр,
sа - его площадь.
b - сторона вписанного треугольника,
pb - его периметр,
sb - его площадь.
r - радиус их общей окружности.
для описанного треугольника:
r = a√3 / 6, ⇒
a = 6r / √3 = 6r√3 / 3 = 2r√3
pa = 3a = 3 ·2r√3 = 6r√3
sa = a²√3/4 = 4r²·3·√3 / 4 = 3r²√3
для вписанного треугольника:
r = b√3/3, ⇒
b = 3r / √3 = r√3
pb = 3b = 3r√3
sb = b²√3/4 = 3r²√3/4
pa : pb = 6r√3 : (3r√3) = 2 : 1
sa : sb = 3r²√3 : (3r²√3/4) = 4 : 1
обозначим:
а - сторона описанного треугольника,
ра - его периметр,
sа - его площадь.
b - сторона вписанного треугольника,
pb - его периметр,
sb - его площадь.
r - радиус их общей окружности.
для описанного треугольника:
r = a√3 / 6, ⇒
a = 6r / √3 = 6r√3 / 3 = 2r√3
pa = 3a = 3 ·2r√3 = 6r√3
sa = a²√3/4 = 4r²·3·√3 / 4 = 3r²√3
для вписанного треугольника:
r = b√3/3, ⇒
b = 3r / √3 = r√3
pb = 3b = 3r√3
sb = b²√3/4 = 3r²√3/4
pa : pb = 6r√3 : (3r√3) = 2 : 1
sa : sb = 3r²√3 : (3r²√3/4) = 4 : 1