Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6см и 8 см. высота пирамиды равна 12 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. найдите боковые ребра пирамиды.

диагональ прямоугольника находим по т. Пифагора BD^2=64+36=100,BD=10

ABCD основание.  О точка пересечения диагоналей,AS ребро,SO=12 высота,AO=5

по т.Пифагора AS^2=25+144=169,AS=13. ВСЕ РЕБРА ПИРАМИДЫ РАВНЫ, ТАК КАК ДИАГОНАЛИ ПРЯМОУГОЛЬНИКА РАВНЫ(ЕСЛИ ПРОЕКЦИИ РАВНЫ, ТО РАВНЫ И НАКЛОННЫЕ)

Решение:1)ОАВСD-ПИРАМИДА,ОО1-высота.АВ=CD,BC=AD(ПО СВ-ВУ прямоуг.),значит рёбра BOA=COD.

2)AC=BD (КАК диагонали прямоуг.)

3)тругольник CAD:угол CDA=90градусов, тогда по т.Пифагора:

ACв квадрате=AD в кв.+CD в кв.;

AC=корень из 64+36=10(см).

4)AO1=1/2 AC(по св-ву диагоналей прямоуг.)

треугольник AO1O:угол AO1O=90 градусов, тогда по т.Пифагора:

AO в кв.=АО в кв. + ОО1 в кв.;

АО=корень из 12 в кв. + 5 в кв. = 13(см).

5(число из вышенаписааной строки)-число половины диагонали АС.

5)АО=ОВ=ОС=ОD(тк основание-прямоуг., а ОО1-высота)