Радиусы оснований усечённого конуса равны 8 и 12 - вопрос №9777315812 от arrrtem 30.12.2020 03:16

Question

Геометрия: Радиусы оснований усечённого конуса равны 8 и 12 см а образующая составляет с плоскостью основания угол 25 градусов чему равна площадь боковой поверхности этого конуса

arrrtem · Answer

Если обозначим радиусы оснований через r_1 (меньшее) и r_2 (большее), а образующую усеченной части конуса через l_1 и образующую большего конуса через l_2 , то площадь боковой поверхности усеченного конуса найдется по формуле:

$S=\pi*r_2*l_2-\pi*r_1*l_1$

Из прямоугольных треугольников выразим каждую из образующих через радиус основания и угол наклона образующей:

$l_2=\frac{r_2}{cos25}\\l_1=\frac{r_1}{cos25}$

Подставим и получим:

$S=\pi*r_2*\frac{r_2}{cos25}-\pi*r_1*\frac{r_1}{cos25}=\frac{\pi}{cos25}(r_2^2-r_1^2)\frac{\pi}{cos25}(12^2-8^2)=\frac{80\pi}{cos25}$

Радиусы оснований усечённого конуса равны 8 и 12 см а образующая составляет с плоскостью основания у