Вокружности с центром в точке o и радиусом 3√3 проведена хорда ab так, что угол aob равен 120°. найдите длину хорды ab.

AB = 9

Объяснение:

АО = ВО как радиусы, значит ΔАОВ равнобедренный, ⇒

∠ОАВ = ∠ОВА = (180° - ∠АОВ) / 2 = (180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30°

Проведем ОН - высоту ΔАОВ. Так как треугольник равнобедренный,  то ОН и медиана, АН = НВ.

ΔОАН:  ∠ОНА = 90°,

            AH = AO · cosOAH

AB = 2AH = 4,5 · 2 = 9