Вромбе abcd из вершины тупого угла в к стороне ad проведена высота вк и к стороне сd - высота вр. докажите равенство углов квр и ваd?

Проведём диагонали ромба АС и ВД. Обозначим точку их пересечения О. Треугольник СОД прямоугольный поскольку диагонали ромба перпендикулярны. Также прямоугольным является треугольник ВРД, поскольку ВР -высота. Они подобны так как имеют один равный острый угол СДВ. Следовательно углы РВД и ОСД равны. Но угол ОСД равен углу ОАД (диагонали ромба делят углы пополам). Следовательно угол РВД равен углу ОАД. Аналогично, из подобия треугольников ВДК и ОАД доказываем равенство углов ДВК и ОАВ. Поскольку сумма углов РВД и ДВК равна сумме углов ОАВ и ОАД следовательно углы КВР и ВАД равны.