Найдите углы равнобедренного треугольника, из вершин его основания провели высоту и биссектрису соответственно. один из углов, образовавшихся при пересечении проведённых биссектрисы и высоты равен 71 градус
Решение: рассмотрим Δ АДН - прямоугольный, ∠Н=90° по определению высоты треугольника, ∠АДН=71° по условию, тогда ∠ДАН=90-71=19°, а ∠А=2∠ДАН по определению биссектрисы.
∠А=19*2=38°
∠АСВ=∠А=38° как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠АВС=180-(38+38)=104°
ответ: 38°, 38°, 104°
Примечание: высота СН падает на продолжение стороны АВ, т.к. Δ АВС - тупоугольный.
Дано: ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС, АД - биссектриса, СН - высота.
∠АДН=71°. Найти ∠А, ∠АВС, ∠АСВ.
Решение: рассмотрим Δ АДН - прямоугольный, ∠Н=90° по определению высоты треугольника, ∠АДН=71° по условию, тогда ∠ДАН=90-71=19°, а ∠А=2∠ДАН по определению биссектрисы.
∠А=19*2=38°
∠АСВ=∠А=38° как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠АВС=180-(38+38)=104°
ответ: 38°, 38°, 104°
Примечание: высота СН падает на продолжение стороны АВ, т.к. Δ АВС - тупоугольный.