Используя теорему косинусов и теорему о площади треугольника, найти np, угол p, smnp, если mn=2дм, mp=5дм, угол m=45°

По теореме косинусов:

NP^2=MP^2 + MN^2 - 2 * MP * MN * cosM;

Подставляем значения(дм в см перевел)

NP^2=2500 + 400 - 2 * (50 * 20 * √2/2) =  2900 - 1000√2

NP = √(2900 - 1000√2)

По теореме о площади треугольника:

Snpm = 1/2 * MN * MP * sinM = (20 * 50 * √2/2) / 2 = 250√2

∠N  - прямой - 90°, ∠M = 45°(по условию) ∠P = 180° - 90° - 45° = 45°