1) найдите скалярное произведение векторов, если вектор а равен 2,6 вектор б 3, а угол между ними равен 20 2) скалярное произведение векторов с и е [p и q] равно 0, найдите угол между ними 3) вычислите скаляу произведение векторов m и n, если m (-4,5), n (-5,4) 4) найдите угол между ненулевыми векторами а (х,у), в (у,х)
1) IаI = 2,6; IbI = 3; α = 20°
a · b = 2.6 · 3 · cos 20° = 2.6 · 3 · 0.94 = 7.33
2) Если скалярное произведение равно нулю, то эти векторы перпендикулярны. ответ: 90°
3) m (-4,5), n (-5,4)
m · n = -4 · (-5) + 5 · 4 = 20 + 20 = 40
4) скалярное произведение векторов равно a · b = (x · y + y · x) = 2ху
Модули векторов IaI = IbI = √(x² + y²)
cos α = a · b/(IaI · IbI) = 2xy/(x² + y²)
Угол между векторами равен α = arc cos (2xy/(x² + y²))