Параллельные плоскости α и β пересекают прямую - вопрос №9700789 от Buboschka 15.05.2022 23:57

Question

Геометрия: Параллельные плоскости α и β пересекают прямую mn в точках а и в, а прямую мр в точках c и d соответственно. найдите ab, если am=5 см, сm=8 см и dm=20см.

Buboschka · Answer

Плоскость MNP пересекает параллельные плоскости α и β по прямым AC и BD. По теореме о пересечении двух параллельных плоскостей третьей, эти прямые параллельны.

Следовательно ΔMAC подобен ΔMBD.

Из подобия треугольников:

$\frac{BM}{AM}=\frac{DM}{CM}\\BM=\frac{AM*DM}{CM}=\frac{5*20}{8}=12.5\\AB=BM-AM=12.5-5=7.5$

Параллельные плоскости α и β пересекают прямую mn в точках а и в, а прямую мр в точках c и d соответ