Даны точки с(-1; 5; 3), d(3; -2; 6), е(7; -1; 3), н(3; 6; 0). доказать, что сdен – прямоугольник

Даны точки С(-1;5;3), D(3;-2;6), Е(7;-1;3), Н(3;6;0).

Доказательством, что ADEH - прямоугольник, будет равенство противоположных сторон и диагоналей.

Расстояние между точками определяем по формул:.    

d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).

  АD =  √(4² +  (-7)² +  3²) = √74 ≈ 8,602325.

  DE = √(4² + 1² + (-3)²) = √26 ≈ 5,099019.

  EH = √((-4)² + 7² + (-3)²) = √ 74 ≈ 8,602325.

  АH = √(4² +  1² + (-3)²) = √26 ≈ 5,099019.

Как видим, стороны попарно равны.

Находим диагонали.

АЕ = √(8² + (-6)² + 0²) = √100 = 10.

DH = √(0² + 8² + (-6 )²) = √100 = 10.

Диагонали тоже равны, доказано.