Обчисліть площу паралелограма побудованого на векторах (0; 1; 1) (√3; 2; -1)

Даны векторы {b} (0; 1; 1)  и {d} (√3; 2; -1).

S =  (1/2)*|a × b|

Найдем векторное произведение векторов:

c = a × b

a × b =  

i j k

ax ay az

bx by bz

 =  

i j k

0 1 1

√3 2 -1

 =  

 = i (1·(-1) - 1·2) - j (0·(-1) - 1·√3) + k (0·2 - 1·√3) =  

 = i (-1 - 2) - j (0 - √3) + k (0 - √3) = {-3; √3; -√3}

Найдем модуль вектора:

|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √((-3)² + (√3)² + (-√3)²) = √9 + 3 + 3) = √15.

Найдем площадь треугольника:

S =  (1/2)*√15 ≈ 1.936492.