Решение. пусть t – середина ab, s – середина ap, f – точка пересечения pq и ac, o – центр окружности. треугольники aot и atf прямоугольны и подобны (у них общий угол a). значит, ao : at = at : af, так что at∙at = ao∙af. аналогично, из подобия тр-ков aos и apf получим ap∙as = ao∙af. поскольку ap=1, as=1/2, получим at² =1/2, откуда ab²=2.
