Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известны длины рёбер: ab = 4, bc = 3, aa1 = 2. точки p и q — середины рёбер a1b1 и cc1 соответственно. плоскость apq пересекает ребро b1c1 в точке u. докажите, что b1u : uc1 = 2 : 1 с координатного метода

Пусть A - начало координат.

Ось X - AB

Ось Y - AD

Ось Z - AA1

Уравнение плоскости APQ - проходит через начало координат .

ax+by+cz=0

Подставляем координаты точек

P (2;0;2)

2a+2c=0

Q(4;3;1)

4a+3b+c=0

Пусть a= 1 , тогда с = -1 b = -1

Уравнение плоскости

x-y-z=0

Нам нужно доказать что точка

U (4;2;2) принадлежит этой плоскости .

Подставляем координаты в уравнение

4-2-2=0 - принадлежит.