Решить ! в прямоугольнике abcd проведена биссектриса угла a, которая пересекает сторону bc в точке e, так что be=7см, ec=3см. найти периметр прямоугольника.
ВС=АD=7+3=10(cм) (по св-ву противолежащих сторон в прямоугольнике) ВС||АD (по определению прямоугольника) {вродебы} \_ЕАD=\_BEA (по св-ву внутренних накрест лежащих углов при ВС||АD и секущей АЕ) т.к. \_ВАЕ=\_ЕАD (т.к. АЕ-биссектриса) => \_ВЕА=\_ВАЕ => ∆ВАЕ -равнобедр. (по признаку) => ВЕ=ВА=7см ВА=CD=7см (по св-ву противолежащих сторон в прямоугольнике) Рabcd=AB+BC+CD+AD=34см
ВС||АD (по определению прямоугольника) {вродебы}
\_ЕАD=\_BEA (по св-ву внутренних накрест лежащих углов при ВС||АD и секущей АЕ)
т.к. \_ВАЕ=\_ЕАD (т.к. АЕ-биссектриса) => \_ВЕА=\_ВАЕ => ∆ВАЕ -равнобедр. (по признаку) => ВЕ=ВА=7см
ВА=CD=7см (по св-ву противолежащих сторон в прямоугольнике)
Рabcd=AB+BC+CD+AD=34см