Впараллелограмме abcd проведена биссектриса угла d, которая пересекает сторону bc в точке k 1) докажите, что треугольник kcd — равнобедренный 2) найдите периметр параллелограмма, если bk=8,2дм; kc=2,3дм.
1. \_ KDA=\_DKC (по св-ву внутренних накрест лежащих углов при ВС||АD и секущей КD) т.к. \_ КDA=\_KDC (т.к. КD-биссектриса по условию) то, \_KDC=\_CKD => ∆CKD-равнобедр. (по признаку равнобедр. ∆-а) 2. ВК+КС=10,5дм=BC т.к. АВСD - параллелограмм, то ВС=АD=10,5дм (по св-ву противолежащих сторон в параллелограмме) КС=СD=2,3дм (т.к. ∆КСD-равнобедр. по док. выше) CD=BA=2,3дм (по св-ву противолежащих сторон в параллелограмме) Раbcd = AB+BC+CD+AD=24,6дм
т.к. \_ КDA=\_KDC (т.к. КD-биссектриса по условию) то, \_KDC=\_CKD => ∆CKD-равнобедр. (по признаку равнобедр. ∆-а)
2. ВК+КС=10,5дм=BC
т.к. АВСD - параллелограмм, то ВС=АD=10,5дм (по св-ву противолежащих сторон в параллелограмме)
КС=СD=2,3дм (т.к. ∆КСD-равнобедр. по док. выше)
CD=BA=2,3дм (по св-ву противолежащих сторон в параллелограмме)
Раbcd = AB+BC+CD+AD=24,6дм