Один из углов прямоугольной трапеции равен 120° большее основание равно 12 см . найдите отрезок соединяющий середины диагоналей если известно , что меньшая диагональ трапеции равна её большему основанию. решите

Дано: АВСД - трапеция, ∠А=∠В=90°; ∠С=120°; АД=АС=12 см.

Найти КМ.

Решение: Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, численно равен половине их разности. Задача сводится к нахождению основания ВС.

Рассмотрим ΔАСД - равнобедренный, с основанием СД.

∠СДА=180-120=60°, т.к. сумма углов, прилежащих к одной стороне трапеции, равна 180°.

Поскольку углы при основании равнобедренного треугольника равны, то ∠АСД=∠СДА=60°.

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный, ∠АСВ=120-60=60°, тогда ∠САВ=90-60=30°.

Катет ВС лежит против угла 30°, поэтому равен 1\2 АС=6 см.

КМ=(12-6):2=3 см.

ответ: 3 см.