Войти Регистрация Спроси ai-bota

50 . длины двух сторон треугольника равны 15 и 12 см. они образуют острый угол, синус которого равен 4/5, найдите квадрат медианы, проведенной к третьей стороне.

Ответ:

SabinaLi1001

09.10.2020 03:28

АМ²=?

найдем третью сторону AC
по теореме косинусов

$AC ^{2} = \\ = AB ^{2} +BC^{2} - \\ -2AB \cdot BC \cdot cos \alpha = \\ = AB ^{2} +BC^{2} - \\ -2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha }$
(так как а - острый угол, то
$cos \alpha = \sqrt{1 - sin^{2} \alpha }$
)

по т Стюарта квадрат медианы

$AM^2= \\ = \frac{1}{4} (2(AB^{2} +BC ^{2} )-AC^{2} ) = \\ = \frac{1}{4} (2(AB^{2} +BC ^{2} )- \\ - AB ^{2} - BC^{2} + \\ + 2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha } ) = \\ = \frac{1}{4} (AB^{2} +BC ^{2} + \\ + 2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha } )=$

$AM^2 = \frac{1}{4} (AB^{2} +BC ^{2} + \\ + 2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha } )= \\ = \frac{1}{4} ( {15}^{2} + {12}^{2} + \\ + 2 \cdot 15 \cdot 12 \cdot \sqrt{1 - (\frac{4}{5}) ^{2} } = \\ = \frac{1}{4}(225 + 144 + 360 \cdot \frac{3}{5} ) = \\ = \frac{1}{4} (369 + 216) = \\ = \frac{585}{4} = 146,25 \\$

50 . длины двух сторон треугольника равны 15 и 12 см. они образуют острый угол, синус которого равен

50 . длины двух сторон треугольника равны 15 и 12 см. они образуют острый угол, синус которого равен

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

tyuliganova

16.06.2020 11:36

Втреугольнике abc с углом b, равным 120градусов, проведены высота bf и биссектриса bd...

ллл107

11.12.2022 22:14

Один угол треугольника равен 1/3 второго угла, а третий угол - 2/3 второго угла. найдите углы треугольника, определите его вид....

Koshaplay57

11.12.2022 22:14

Дано: треугольник авс, угол а=90 градусов, угол с меньше угла в на 10 градусов, найти угол в....

oksanadavidienozexft

11.12.2022 22:14

Если две паралельные прямые пересечены секущей то накрест лежащие углы равны . составьте обратную запись...

ilyas59

11.02.2020 14:05

1. острые углы прямоугольного треугольника относится как 12: 18.найдите эти углы. 2.один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого .найдите эти углы....

Сашечка11

14.03.2023 00:12

Втреугольнике авс угол а=80 градусов,угол в=60 градусов.тогда наименьший стороной треугольника авс будет сторона? решить )...

Lyubcessa1

29.01.2021 20:57

Вычислите углы треугольника abc 1) 18 18 8...

elizavetaliza261204

18.06.2020 19:32

Втреугольнике abc угол с равен 90 градусов, ac=3, bc=4. найдите окружности, описанной около этого треугольника....

guljanatkabdrasheva

18.06.2020 19:32

1. пятиугольная призма а. имеет 12 ребер 2. треугольная пирамида бы. имеет 10 вершин 3. прямоугольный параллелепипед в. имеет 5 граней г. имеет 6 ребер...

максим1722

28.02.2023 12:07

Медианы треугольника авс равны 9, 12, 15. найдите площадь треугольника авс....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку