Решить . основание пирамиды - равнобедренный треугольник с углом при вершине α. все боковые рёбра образуют с высотой пирамиды углы, равные β. перпендикуляр, проведенный через середину бокового ребра пересекает высоту пирамиды в точке, находящаяся на расстоянии d от вершины основания. найдите высоту пирамиды и площадь основания.
Боковые ребра образуют равные углы с высотой, следовательно и с плоскостью основания - вершина пирамиды проецируется в центр основания (R - радиус описанной окружности).
Точка, лежащая на серединном перпендикуляре, равноудалена от концов отрезка.
cosb =x/d
2x/d =h/x <=> h= 2d(cosb)^2
R= h*tgb =d*sin2b
n= 2R*sina
m= 2R*cos(a/2)
R= n*m^2/4S <=> S= R^2*sina(1+cosa) =d^2*(sin2b)^2*sina(1+cosa)