Большая основание равнобедренной трапеции равно 12 см, а угол при оснаванием 75°. диоганаль трапеции образует с основанием угол в 45°. определить меньшее оснавание трапеции.

Обозначим трапецию ABCD ∠BAD=75°. ∠BDA=45°

Проведем высоту BH, тогда ΔBHD - прямоугольный и равнобедренный с острым углом 45°⇒BH=HD=DC+AH , так как трапеция равнобедренная.

tg75°=(tg45°+tg30°):(1-tg45°tg30°)=(3+√3):(3-√3)

tg75°=(BC+AH):AH=(BC+(12-BC):2):(12-BC):2)

(3+√3):(3-√3)=(BC+12):(12-BC)

36+12√3-3BC-√3BC=3BC-√3BC+36-12√3

6BC=12√3

BC=2√3