task/29802446
Вектора a и b не коллинеарны и для некоторых чисел x и y верно равенство (2x+y)a - 3yb=4ax+(x-4y+1)b. Найдите эти x и y.
Решение. (2x+y)a - 3yb=4ax+(x-4y+1)b ⇔4ax -(2x+y)+a(x-4y+1)b +3yb =0 ⇔
(4x -2x -y )a +(x-4y+1 +3y) b = 0⇔ (2x -y )a +(x-y+1 ) b = 0 . Так как a и b не коллинеарны ,то { 2x -y =0 ; x - y+ 1 =0 . || " - " || { x =1 ; y =2 .
ответ. x =1 ; y =2 .
task/29802446
Вектора a и b не коллинеарны и для некоторых чисел x и y верно равенство (2x+y)a - 3yb=4ax+(x-4y+1)b. Найдите эти x и y.
Решение. (2x+y)a - 3yb=4ax+(x-4y+1)b ⇔4ax -(2x+y)+a(x-4y+1)b +3yb =0 ⇔
(4x -2x -y )a +(x-4y+1 +3y) b = 0⇔ (2x -y )a +(x-y+1 ) b = 0 . Так как a и b не коллинеарны ,то { 2x -y =0 ; x - y+ 1 =0 . || " - " || { x =1 ; y =2 .
ответ. x =1 ; y =2 .