Средняя линия трапеции равна (ВС+AD)/2=7. => ВС+AD = 14. Проведем СЕ параллельно BD. Тогда DBCE - параллелограмм и DE=BC =>
АЕ = AD+BC =14. СЕ = BD =10. Проведем высоту СН.
Площадь треугольника АСЕ равна площади трапеции, так как:
Sace=(1/2)*AE*CH = (1/2)*(BC+AD)*CH и Sabcd = (1/2)*(BC+AD)*CH. Полупериметр треугольника АСЕ: (8+10+14)/2 = 16. Тогда по Герону площадь треугольника АСЕ равна Sace=√(p*(p-a)(p-b)(p-c)) или Sace=√(16*8*6*2)=16√6.
Средняя линия трапеции равна (ВС+AD)/2=7. => ВС+AD = 14. Проведем СЕ параллельно BD. Тогда DBCE - параллелограмм и DE=BC =>
АЕ = AD+BC =14. СЕ = BD =10. Проведем высоту СН.
Площадь треугольника АСЕ равна площади трапеции, так как:
Sace=(1/2)*AE*CH = (1/2)*(BC+AD)*CH и Sabcd = (1/2)*(BC+AD)*CH. Полупериметр треугольника АСЕ: (8+10+14)/2 = 16. Тогда по Герону площадь треугольника АСЕ равна Sace=√(p*(p-a)(p-b)(p-c)) или Sace=√(16*8*6*2)=16√6.
ответ: Sabcd = 16√6.