Найдите углы параллелограмма, если: а) биссектриса одного из его углов пересекает сторону под углом 40 °; б) высота параллелограмма образует с одной из его сторон угол 42 °

а) Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник ⇒ ∠ВАЕ = ∠ВЕА = 40°

∠А = 2∠ВАЕ = 2 * 40 = 80°  (так как АЕ - биссектриса ∠А)

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°  ⇒

∠В = 180 - ∠А = 180 - 80 = 100°

Противоположные углы параллелограмма равны ⇒

∠С = ∠А = 80°

∠D = ∠В = 100°

ответ: 80°; 80°; 100°; 100°.

-------------------------------------------------------------------------

б) ΔKLH - прямоугольный  ⇒  ∠К = 90 - 42 = 48°

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°  ⇒

∠L = 180 - ∠K = 180 - 48 = 132°

Противоположные углы параллелограмма равны ⇒

∠M = ∠K = 48°

∠N = ∠L = 132°

ответ: 48°; 48°; 132°; 132°.