На прямой отмечены точки а и в. сколько еще точек надо взять между точками а и в чтобы получилось шесть разных отрезков?

Отметить надо еще 2 точки, например, C и D.

Получаем следующий рисунок прямой с точками: A--C--D--B

Тогда получатся следующие отрезки: AС, AD, AB, CD, CB, DB. Их как раз шесть, что нам и требовалось получить.