Центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности лежит на биссектрисе угла при основании.
Из задания вытекает, что радиус равен r = 1.
Примем половину основания за х.
Тангенс половинного угла равен tg(A/2) = 1/x.
Тангенс угла A равен tg(A) = 8/x.
Используем формулу двойного угла:
8/х = (2*(1/х))/(1 - (1/х²)).Сократим на 2 и на х.
4(х² - 1) = х².
3х² = 4.
х = 2/√3 = 2√3/3.
Основание равно 2х = 2*2√3/3 = 4√3/3.
Площадь треугольника равна S = (1/2)2x*8 = 16√3/3.
ответ: √3*S = 16.
Центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности лежит на биссектрисе угла при основании.
Из задания вытекает, что радиус равен r = 1.
Примем половину основания за х.
Тангенс половинного угла равен tg(A/2) = 1/x.
Тангенс угла A равен tg(A) = 8/x.
Используем формулу двойного угла:
8/х = (2*(1/х))/(1 - (1/х²)).Сократим на 2 и на х.
4(х² - 1) = х².
3х² = 4.
х = 2/√3 = 2√3/3.
Основание равно 2х = 2*2√3/3 = 4√3/3.
Площадь треугольника равна S = (1/2)2x*8 = 16√3/3.
ответ: √3*S = 16.