Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 75°, а основа – 6 см. знайдіть довжину радіуса описаного кола.

ΔАВС, АВ = ВС, ∠А = ∠С = 75°, АС = 6, R = ?

Искать R будем из формулы : S = abc/4R, ⇒ R = abc/4S

BH - высота ΔАВС

ВH/AH = tg75°, ⇒ BH = 3tg75°, ⇒S = 1/2*6*3tg75° = 9tg75°

по т. Пифагора:

АВ² = AH² + BH² = 9 + 9tg²75°, ⇒ AB = BC = √( 9 + 9tg²75°)

R = 6*√( 9 + 9tg²75°)*√( 9 + 9tg²75°)/9tg75° = 2(9 + 9tg²75°)/9tg75°=

=2(1 +tg²75°)/tg75°

ответ: R = 2(1 +tg²75°)/tg75°