Медианы bd и ce треугольника abc взаимно перпендикулярны. найдите площадь треугольника abc, если bd=1.5, ce=4

ДАНО: ∆ АВС ; ВD перпендикулярен СЕ ; BD = 1,5 ; CE= 4

НАЙТИ: S abc


РЕШЕНИЕ:

Пусть точка пересечения медиан ВD и СЕ будет точка О.

По свойству медианы:
Медианы пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Значит, отрезки ВD и СЕ состоят из трёх равных частей.

OD = 1,5 : 3 = 0,5 - одна часть

BO = 2 × 0,5 = 1 - две части

По свойству медианы:
Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, т.е. треугольники с равными площадями.

S ebc = S aec

Найдём площадь ∆ ЕВС:

S ebc = 1/2 × EC × BO = 1/2 × 4 × 1 = 2

Значит, S abc = 2 × S ebc = 2 × 2 = 4

ОТВЕТ: 4