Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. найдите радиус его вписанной окружности. с чертежом

ДАНО: ∆ АВС , угол АВС = 90° ; ВС = 15 см ; АВ = 20 см

НАЙТИ: r
_________________________

РЕШЕНИЕ:

По теореме Пифагора:

АС² = АВ² + ВС² = 20² + 15² = 400 + 225 = 625

АС = 25 см

Радиус вписанной окружности рассчитывается по формуле:

S = p × r , где р = ( a + b + c ) / 2 - полупериметр,
S - площадь треугольника

1/2 × 20 × 15 = 30 × r

150 = 30 × r

r = 5 см

ОТВЕТ: 5 см

А=15
b=20
c²=a²+b²=225+400=625=25²
c=25
S=a•b/2=20*15/2=150
p=a+b+c=15+20+25=60
S=p*r/2
150=60*r/2
150=30r
r=150:30
r=5