10) в прямоугольной трапеции с острым углом 45° большая боковая сторона равна 16√2, меньшая диагональ 20 см. найдите периметр и площадь трапеции.

Опустим высоту СН:

1) Рассмотрим ∆ СDH ( угол CHD = 90° ) :

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равны 90° :

угол DCH + угол CDH = 90°

угол DCH = 90° - 45° = 45°

Значит, ∆ CDH - прямоугольный и равнобедренный

По теореме Пифагора:

CD² = CH² + HD²

2 CH² = 512

CH = HD = 16 cm

2) Рассмотрим ∆ ACH ( угол AHC = 90° ) :

По теореме Пифагора :

AC² = AH² + CH²

AH² = 20² - 16² = 144

AH = 12 cm =>

BC = AH = 12 cm
AB = CH = 16 cm

P abcd = 12 + 16 + 28 + 16√2 = 56 + 16√2 cm

S abcd = 1/2 × ( BC + AD ) × CH = 1/2 × 40 × 16 = 320 cm²

ОТВЕТ: 56 + 16√2 см ; 320 см²