Каждый из четырех равных шаров радиуса 6 касается двух других шаров и касается некоторой плоскости. найдите радиус пятого шара, который касается той же плоскости и каждого из данных четырех шаров
Центры четырёх больших шаров и точка касания малого плоскости образуют правльную четырёхугольную пирамиду с высотой 6 и стороной основания 12 Диагональ основания этой пирамиды (по т. Пифагора) d² = 12² + 12² d = 12√2 Сечение этой пирамиды проходящее через вершину и диагональ основания изображено на рисунке АС = 12√2 АВ = 6√2 То, что ВД = R - так совпало, и до решения нам наперёд неизвестно! А вот ДЕ = R - это уже совершенно точно и ВД = 6 - R В прямоугольном треугольнике АВД по т. Пифагора АД² = АВ² + ВД² (6 + R)² = (6√2)² + (6 - R)² 36 + 12R + R² = 36*2 + 36 - 12R + R² 24R = 72 R = 3
Диагональ основания этой пирамиды (по т. Пифагора)
d² = 12² + 12²
d = 12√2
Сечение этой пирамиды проходящее через вершину и диагональ основания изображено на рисунке
АС = 12√2
АВ = 6√2
То, что ВД = R - так совпало, и до решения нам наперёд неизвестно!
А вот ДЕ = R - это уже совершенно точно
и ВД = 6 - R
В прямоугольном треугольнике АВД по т. Пифагора
АД² = АВ² + ВД²
(6 + R)² = (6√2)² + (6 - R)²
36 + 12R + R² = 36*2 + 36 - 12R + R²
24R = 72
R = 3