Із точки а під кутом 45° до площини а проведена похила знайти довжину цієї похилої якщо її проекція на площину дорівнює 8 дм

Опустимо на площину перпендикуляр АС та похилу АВ.
Маємо трикутник АВС, де ∠С=90°, ВС=8 дм, ∠В=45°.
Знайти АВ.

∠А=∠В=45° за властивістю гострих кутів прямокутного трикутника, отже ВС=АС=8 дм.
АВ=√(АС²+ВС²)=√(64+64)=√128=8√2 дм.
Відповідь: 8√2 дм. 

Трикутник АВС -∠А=∠В=45°; АС=ВС=8 дм.
АВ²=АС²+ВС²=8²+8²=64+64=128,
АВ=√128=8√2 дм.