Радиус основания цилиндра равен его высоте. прямоугольник авml – осевое сечение цилиндра. точки m, l, с лежат на одной окружности основания этого цилиндра, причем величина дуги мс равна 60°. найдите угол между прямой ас и осью цилиндра
В равнобедренном ∆ СОМ ( радиусы СО=МО), центральный угол СОМ равен дуге СМ=60°. => угол ОМС=углу ОСМ=60°
В ∆ LMC вписанный угол С=90° ( опирается на диаметр LM).
LM=2R =>
LC=LM•sinOMC=2R•√3/2=R√3
Прямая АС и ось цилиндра лежат в разных плоскостях и не пересекаются. Они скрещивающиеся.
Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми, нужно:
провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. При этом получатся пересекающиеся прямые. Угол между ними равен углу между исходными скрещивающимися.
Образующая АL =R (по условию), параллельна оси цилиндра ОО1 и пересекается с прямой АС в точке А. =>
В равнобедренном ∆ СОМ ( радиусы СО=МО), центральный угол СОМ равен дуге СМ=60°. => угол ОМС=углу ОСМ=60°
В ∆ LMC вписанный угол С=90° ( опирается на диаметр LM).
LM=2R =>
LC=LM•sinOMC=2R•√3/2=R√3
Прямая АС и ось цилиндра лежат в разных плоскостях и не пересекаются. Они скрещивающиеся.
Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми, нужно:
провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. При этом получатся пересекающиеся прямые. Угол между ними равен углу между исходными скрещивающимися.
Образующая АL =R (по условию), параллельна оси цилиндра ОО1 и пересекается с прямой АС в точке А. =>
Угол LАС - искомый.
tg∠LАC=LC:AL=R√3/R=√3 – это тангенс 60°
Угол между прямой АС и осью цилиндра равен 60°