В конусе можно провести три взаимно перпендикулярных образующих SA, SB и SC. SO - высота конуса. Пусть SA=SB=SC=1. Тогда АВ=ВС=АС=√2 как гипотенузы равнобедренных прямоугольных треугольников. Треугольник АВС (вписанный в основание конуса) равносторонний со стороной, равной √2 и в нем отрезок СО равен 2/3 от высоты этого треугольника, равной h=(√3/2)*a, где а - сторона треугольника: CO =(2/3)*(√3/2)*√2=√6/3. Осевое сечение конуса CDS, проходит через центр основания О. Тогда косинус угла в осевом сечении, прилежащего к основанию конуса, равен: Cos(<OCS)= CО/SC = (√6/3)/1 = √6/3. ответ: Cos(<OCS)=√6/3 ≈ 0,816.
SO - высота конуса.
Пусть SA=SB=SC=1. Тогда АВ=ВС=АС=√2 как гипотенузы равнобедренных прямоугольных треугольников.
Треугольник АВС (вписанный в основание конуса) равносторонний со
стороной, равной √2 и в нем отрезок СО равен 2/3 от высоты этого треугольника, равной h=(√3/2)*a, где а - сторона треугольника:
CO =(2/3)*(√3/2)*√2=√6/3.
Осевое сечение конуса CDS, проходит через центр основания О.
Тогда косинус угла в осевом сечении, прилежащего к основанию конуса, равен:
Cos(<OCS)= CО/SC = (√6/3)/1 = √6/3.
ответ: Cos(<OCS)=√6/3 ≈ 0,816.