Основой пирамиды является правильный треугольник. радиус окружности, вписанной в основание равен 3 см. боковые грани пирамиды наклонены к площади основания под углом 30. найти объем пирамиды.
Правильный треугольник- равносторонний r( радиус вписанной окружности)=a(сторона треугольн)/2√3 Отсюда а=3*2√3=6√3 Отрезок(x) проведенный из вершины треугольника к центру окружности, и радиус( проведенный под прямым углом к стороне) и половина стороны треугольника образуют прямоугольный треугольник x^2(гипотенуза)=( 3√3)^2+3^2=36 x=6 Отрезок(x) будет также и1 катетом в прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды h и ребром пирамиды Углы в этом треугольнике 30( по условию) и 90 и 60 По теореме синусов 6/sin60=h/sin30 h пир=2√3 Площадь треугольника =1/2*6√3*6√3*sin60=27√3 Vпир=1/3*27√3*2√3=54
r( радиус вписанной окружности)=a(сторона треугольн)/2√3
Отсюда а=3*2√3=6√3
Отрезок(x) проведенный из вершины треугольника к центру окружности, и радиус( проведенный под прямым углом к стороне) и половина стороны треугольника образуют прямоугольный треугольник
x^2(гипотенуза)=( 3√3)^2+3^2=36 x=6
Отрезок(x) будет также и1 катетом в прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды h и ребром пирамиды
Углы в этом треугольнике 30( по условию) и 90 и 60
По теореме синусов
6/sin60=h/sin30 h пир=2√3
Площадь треугольника =1/2*6√3*6√3*sin60=27√3
Vпир=1/3*27√3*2√3=54