Угол между диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда равен 30°. диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 60°. найдите высоту параллелепипеда, если его объем равен 18см
Объяснение: Одна из формул площади четырёхугольника S=d1•d2•sinβ, где d1 и d2 - диагонали, а β- любой из углов между ними. Прямоугольник - четырехугольник с равными диагоналями. Поэтому площадь основания данного параллелепипеда Ѕ=d²•sin30°/2.
Так как параллелепипед прямоугольный, боковые ребра равны его высоте. Каждое из них с диагональю основания – катеты прямоугольного треугольника, гипотенуза которого (она же диагональ параллелепипеда) образует с плоскостью основания угол 60° (дано). Тогда высота h=d•tg60°. Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: V=S•h=d²•sin30°•d•tg60° => 18=(d³√3):4 ⇒
ответ: 6 см
Объяснение: Одна из формул площади четырёхугольника S=d1•d2•sinβ, где d1 и d2 - диагонали, а β- любой из углов между ними. Прямоугольник - четырехугольник с равными диагоналями. Поэтому площадь основания данного параллелепипеда Ѕ=d²•sin30°/2.
Так как параллелепипед прямоугольный, боковые ребра равны его высоте. Каждое из них с диагональю основания – катеты прямоугольного треугольника, гипотенуза которого (она же диагональ параллелепипеда) образует с плоскостью основания угол 60° (дано). Тогда высота h=d•tg60°. Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: V=S•h=d²•sin30°•d•tg60° => 18=(d³√3):4 ⇒
d³•√3=18•4 ⇒ d=2√3
h=2√3•√3=6 (см)